OASP笔记 - 13

谱线的行为

Posted by mingjie on October 7, 2018

Image credit: Jonathan Walker.

我们在归一化光谱下面讨论。

谱线的转移方程

主要参考第七章的东西。大气连续谱上有吸收和发射,那么谱线也有。

为谱线吸收系数,为谱线发射系数;对于连续谱这两个量是。那么对于式子,我们还有同样的形式:

只是这时候光深包含了谱线和连续谱的部分,变成了。同样光深也要包含谱线的贡献:

因为光深还是,所以大气辐射转移的基本式子以及它们有关恒星表面的推论仍然成立,就不抄过来了。

如此这般,这般如此,我们的主要任务还是回到了如何求新的源函数上。

谱线的源函数

我们先定性的看谱线形成的深度。利用灰大气假设,我们有

形式和是完全一样的,只不过虽然连续谱和波长无关,谱线却和波长有关,所以的下标回来了。这个式子告诉我们光深越大的时候源函数越大(大气底层发射更多嘛),同时也与光深成正比。这就说明了谱线中心所对应的光深比较小,形成场所在大气较上层;而谱线的边缘所对应的光深比较大,形成场所在大气较下层。

当然这个只是定性的分析,实际定量的要这么做:

我们引入谱线的发射和吸收轮廓,并且加在上面:

所以源函数就是

拿过来消掉所有的AABB:

这就是non-LTE下的源函数。

如果在LTE下并且有细致平衡原理的话,吸收发射轮廓相等并且有,则

就比较简单了。

[2018.9] LTE的东西当然比较好用,不过最近在华沙的一个Gaia Workshop里面Maria Bergermann把LTE批判了一番,说nLTE对于元素丰度确定来说很重要。
[2019.6] 天可怜见我现在也开始搞nLTE啦….

nLTE下的源函数

假设我们已知发射/吸收轮廓(或者它们比较好确定?),剩下的东西就是了。在稳态下处于某个能级的原子数量是不变的,所以有

也是守恒嘛。那这俩概率怎么求呢?它们包含了辐射跃迁的概率以及碰撞跃迁的概率:

就是概率=自发的+受激的+碰撞的呗。当然就没了。

类似的对于也有相似的形式,只不过变成了。有了这一堆之后我们就可以解方程了。

所以我们可以从这里看出来想求我们需要,从而需要一堆,从而需要,从而需要。循环了怎么办?迭代呗。

还有一些东西

实际上什么时候是LTE,什么时候是nLTE呢?大致来说,恒星大气内部是LTE,外部是nLTE。这其实很好理解,因为内部密度大,基本上能把里面来的光全部吸收掉再发射,就LTE了;而大气外部密度下降,就会有光子逃逸,所以就会逐渐偏离LTE。同时光子逃逸说明外层原子发射的光子变少了,源函数减小,并且原子逐渐变为吸收源,为谱线中心的吸收作出了贡献。

这个结论同时也可以有一个有趣的推论:谱线中心是nLTE的,而线翼是LTE的。一个例子是太阳的Na D线。

LTE下的谱线轮廓计算

No more nLTE things. 究竟什么时候LTE是好的得通过实际比较才能知道,或者问Maria去。

实际计算用的是

如果你想算的话,把上式那堆积分就行了,就是

有一个有用的推论就是:当谱线比较弱的时候,谱线的轮廓和吸收系数的轮廓是一样的。

中的,有

那么

指的是没有/有谱线下的光深,并且LTE下谱线以及连续谱的源函数都是黑体辐射函数。

现在的光深变为:

(不熟悉的话参见第九章后面的式子)

简化,假设与光深无关,有

以及,泰勒展开有:

所以变为

代入,有

就是这样。

谱线的贡献函数

“王老五就是未结婚的王老五”,贡献函数就是第九章的贡献函数。不多说了,放两张图自己体会。

谱线强度的行为

这里只讨论几个对谱线强度有比较大影响的参数:温度、以及金属丰度。

温度

对于弱线来说,温度变化影响了原子的占据数以及跃迁、连续谱的吸收,从而改变了谱线强度。强线以及氢线的话,还要考虑随温度的变化。

这里姑且只讨论弱线,则有下图:

首先由有:

Case 1时,是原子谱线+中性原子:

又因为,有:

其他Case类似,具体公式请看书。要留意Case 1和4的表达式是完全一样的,但是因为温度范围不同趋势不同。

压力

有三种:1. 电离平衡改变导致谱线/连续谱吸收原子数改变; 2. damping常数与与压力有关; 3. 线性斯塔克效应。

这里的讨论都基于;低温时,高温时

第一种:

实际上是原子电离的Saha方程

当跃迁是发生在电离态而多数原子在电离态的时候,;当跃迁是发生在电离态而多数原子在电离态的时候,。当跃迁是发生在电离态而多数原子在电离态的时候,

第二种主要作用于线翼处,

第三种主要影响氢线,

再往高温走,电子散射会比较重要,所以由

此时,所以独立于;同时(哪来的?)

金属丰度

生长曲线。

简单地来说,我们考虑这么一个图像:连续谱光源在后面,前面是一团冷的气体,厚度为

为吸收原子个数,为这种原子的总个数。

,即谱线很弱的时候,我们有

所以这个时候线深和谱线强都都正比于

对于强线来说,我们需要考虑线翼;结论是

这里的生长曲线指的是仅仅改变某个元素的丰度;而如果我们改变整个恒星的金属丰度的话,生长曲线会不一样;这是因为改变整体的丰度会改变电离平衡、连续谱吸收以及碰撞的damping。一个例子如下图:

对于实际的谱线来说,例子如下:

图三张

最后的碎碎念

LTE和nLTE都有可能出错

图两张

它们都需要致宽;就连生长曲线都会受到致宽的影响(为什么?)