OASP笔记 - 12

谱线的测量

Posted by mingjie on June 14, 2018

手里有数据,心里不慌。上一章讲了谱线的轮廓,那么实际我们怎么去测这个轮廓呢?毕竟测到了才能推出下面几章的东西来,那么就要看看我们是拿什么东西来测量谱线轮廓,以及怎么还原谱线轮廓的了。

仪器

打住。我不是做仪器的,所以这块就不详细说了。要有轮廓肯定需要高色散光谱仪(虽然不同波段的高指的分辨率不一样,大家也都在吹自己的是高色散),光谱仪有分辨率公式

所以要减小,提高分辨率,主要就是增大或者。所以要不就做得老长老长,要不就把反射光栅搞好,提升可用级数大小。

第二是每个光谱仪都需要有一个slit viewer,说白了就是导星镜。但是恒星的光都到狭缝里面去了,射到导星镜的光又怎么来呢?实际上是将狭缝的两边变成镜子,然后将狭缝稍微斜过来,就可以反光了。

仪器轮廓

仪器肯定会对谱线有致宽,这个致宽就叫仪器轮廓。假设我们有一个理想谱线,宽度可以忽略不计,它通过光谱仪之后的形状我们叫做。令理想光谱为,那么观测到的光谱自然是它们俩的卷积:

假设一个仪器轮廓是半高全宽为0.1埃的高斯函数,那么它的傅立叶变换还是一个高斯,只是宽度变为了10埃而已。

这里有图

域里面说话,观测到的光谱的傅立叶变换就是

这意味着仪器轮廓充当了一个低通滤波器的角色,把高的信号滤掉了。从域的角度来说,也就是卷积将光谱模糊/平滑了。这都是第二章的东西。

这看起来没什么,毕竟这么高分辨率的信号我们也看不到(后面还有采样在)。不过需要留意的一点是仪器轮廓还会改变谱线的深度和宽度。当然这也是显然的。

这里有图

复原

说完生光我们就该复圆了。

我们想求。这好说,把除过去不就完了:

为了处理不对称的轮廓,我们需要让上式中的三个量都为复数,则有:

最后做个逆傅立叶变换就好了。

噪声

问题在于噪声和另外一个东西。令噪声为,则有

所以

噪声一般是高频的,而在高频处很小,所以仪器轮廓会加大噪声。

这里有图

那怎么办?这么搞的话光谱毛刺特别多。这个时候我们就要人为加入一个低通滤波器将高频的信号滤掉,反正主要是噪声。

我们将低通滤波器叫做,那么加入了滤波器的“真实”信号就是

我们希望的区别尽量的小,所以我们需要将

最小化。结论是

噪声的傅立叶变换大小可以测量出来,令可以用一个高斯函数来近似:,所以

就安排得明明白白了。

当然如果仪器轮廓太大或者信噪比太低那神仙都救不了,需要其他办法比如正向建模或者干脆data-driven的办法。

仪器轮廓会平滑掉一些高频信息,所以当仪器轮廓比较大的时候,采样频率可以适当降低;反之亦然。

仪器轮廓的测量

可以通过汞灯、激光以及大气吸收线来测量。当仪器轮廓被狭缝宽度主导的时候,它与级数无关;但是最好还是用和恒星曝光时类似的设置来测量。

散射光

略写。主要是因为我们只考虑了仪器轮廓附近的波长范围,如果外面还有光进来的话就归为散射光。散射光主要集中在低部分,抬高了所以会使得整个光谱被压低,所以散射光越小越好。

等值宽度

等值宽度定义为

但是实际上我们测得的是,所以

这导致了我们有的时候不能覆盖整条谱线的范围,因为有别的线在;同时一般来说我们会低估,导致被高估。

谱线测量方法

在波长域我们可以测量谱线的半高全宽,以此表征比如自转之类的一些物理量。谱线的位置不对称性可以从谱线的中线看出来。

域我们可以方便地测量误差(看高的弥散)、将卷积可视化(变成相乘了)等等。