NLTE下的辐射转移和大气模型

Avrett 2008 Lecture Note

Posted by mingjie on February 5, 2020

基本概念/方程

参考OASP5

在各向同性下辐射强度

平均辐射强度:

单色能量密度:

单色天文流量(还是各向同性):

流量的另一个定义:

斯特芬-玻尔兹曼定律:

辐射转移方程(1):

源函数、光深:

所以辐射转移方程(2):

这里的是OASP5中的

对上式在方向上积分,有:

辐射转移方程的解为(忽略频率下标):

因为时光射不出来,一般不会为指数增长,则在恒星表面向外的光强为

可以推出当的线性函数的时候有,这是Eddington-Barbier关系。

参考OASP7的,引入积分之后平均光强为:

叫做Lambda opeartor。

(未证实),所以当为常数的时候在光深大的地方有(未证实),在表面有

参考OASP7也可以写成积分,以及;同时(未证实),所以当为常数的时候在光深大的地方有(未证实),在表面有。当时光深大的时候

当热动平衡的时候,光强各向同性且由普朗克函数描述。所有的粒子速度由麦克斯韦分布描述、跃迁由玻尔兹曼方程描述、电离由萨哈-玻尔兹曼方程描述。

LTE下不同层上有不同的温度,所以这个时候只有,而光强必须由辐射转移方程通过计算出来。但是这里讨论的是NLTE,,那么我们如何获得呢?这就是这个Note要解决的事情了。

单色散射

我们先看一个简单的例子,看看怎么从求出来。这里假设原子的散射是各向同性以及不改变光子的频率的,那么根据OASP5中的“纯各向同性散射”有。我们将辐射转移方程写成LTE部分以及散射部分:

所以

然后我们凑辐射转移方程的形式,令:

则有

这个时候我们发现上式中只有,那么我们就可以从求出了。

我们来看看的一些解。将用1阶近似代替,有

都为常数的时候,有解:

可以代进去验证。它说明了1),2)仅当的时候(量级上)

上述的论证说明了尽管吸收是LTE的,当散射比例比较高的时候(较小),是不等于的,而是小于,导致了更深处的光也能射出来。同时为热化长度(LTE与否的判据),虽然下一节会说谱线的热化长度实际上是

谱线辐射 (二能级原子)

这一部分的内容在TSA的14.2中有更详细的描述,这里有的描述会参考那一章。

思路是一样的,从LTE到NLTE。我们从包含辐射以及碰撞平衡的统计平衡方程开始:

这里是经过谱线轮廓函数调制的平均光强。在CDR的情况下,是一个高斯函数,并且是吸收光子的原子的质量。为自发、受激辐射以及碰撞跃迁的爱因斯坦系数。

此时的辐射转移方程为

定义光深、吸收系数以及源函数:

在热动平衡的情况下,上式的系数项相等,有,源函数就退成了。但是我们现在关心的是NLTE的情况,系数项不相等导致的关系不是LTE的情况,所以我们需要把整个统计平衡方程代到源函数里面。经过一段运算之后(我算不出来,TSA说里面的参考文献[721]中有,但是我还没找到),我们可以得出:

以及

这个形式就和上一节散射的源函数一致了。最后有(未确认):

二能级原子的解

具体的解方法在TSA书中,这里抛开所有的推到过程定性地看看在某些特定的下源函数和光强是什么样子的。

为了简化我们定义: