OASP笔记 - 3

光谱仪

Posted by mingjie on December 18, 2017

我们需要光谱仪,没有光谱仪哪来的光谱。低分辨率光谱仪可以得到天体的连续谱(第十章),而高分辨率的光谱仪可以得到天体的谱线(第十二章)。

概述

光谱仪示意图

从望远镜中过来的光在狭缝的中心聚焦,然后被准直器变为平行光照到光栅上面,色散后经过改正镜再被聚焦到CCD上。单色光会在焦面上形成一条线;而因为一般狭缝的宽度都比较大,最终在焦面形成的线宽基本不受光栅衍射条纹的影响。而当复色光入射到光谱仪的时候,焦面上将形成一段连续谱。连续谱中每个颜色的“纯净”程度由决定。越小,色散程度越大,天文学家们越高兴。不过色散程度也需要和天体入射的光的总量协调,因为色散程度越大每个像素的光流量越小,需要的积分时间就越长。一般来说我们需要小于我们关心的光谱结构;第十二章有定量计算。

衍射光栅及其原理

衍射光栅示意图

所指示的点为相位0点,则在光栅上任一点和它的相位差为为入射平面光法向与光栅法向的夹角,是一个定值。所以我们可以将在光栅上的入射光表达为:

同时因为入射光的频率很大,积分时间一般又比较长,所以可以将用它的平均值代替。

为光栅,

角上看到的光强为的乘积加上离开光栅后的相位差在上的积分:

,有

将这个式子与第二章的傅里叶变换定义式比较,我们发现它们是一样的,所以光栅就相当于一个傅里叶变换器。因为这里是一个常数,重要的是后面的积分,所以之后我们将直接讨论的傅里叶变换。

的傅里叶变换

是由宽为的狭缝等距摆放直至充满宽度而来的:

为单个狭缝,它与的卷积为无限宽的光栅,为光栅的宽度。它的傅里叶变换为:

将Shah函数用函数表达:

光栅以及它的傅里叶变换

在小角度下近似是一样的:

每个尖峰下降到0时的宽度由决定:

每个尖峰的位置由决定:

所以不同波长的光有不同的宽度和尖峰位置。这里的称为级数,0级光谱所有波长的光都集中在处,所以为白光。1级和其他级光谱的分辨率为:

代入,得:

这个量可以理解为单位角度上的波长改变量是多少;我们当然希望它越小越好,所以小的时候要增大板宽和多刻线;大的时候则不一定。

复色光入射时的情况

闪耀光栅

上图中我们可以看到透射光栅的光谱受到狭缝宽度影响,主要的能量落在了0级处,并没有分开。我们自然不希望这样,而是想让多数的光落在我们想要的级数上。要做到这一点,我们只需要将的最高点从0移动到对应的级数位置即可。第二章傅里叶变换的性质2表明如果想在某个域上平移函数,需要在另一个域上引入相位差,在这里也就是不同的光程。实际的操作可以在狭缝中插入三棱镜让光线偏转,但是棱镜会带来色散,而且这样的光栅也很难制作。所以常用的是将狭缝改成倾斜的面镜,从而将光反射到某个特定角度。这样的光栅叫闪耀光栅,光栅法线与槽面法线之间的夹角叫闪耀角(在法线同侧的角度正负号相同)。

闪耀光栅(右)示意图

这个时候式子的最后一项发生了变化,变成了。这里用减号的原因是虽然对于槽面来说,图示的角会使得入射角和反射角都增大,但是中的指的是箭头所指的线段长度,这两段线在反射光栅的情况下都减小了。所以对于归一化的这一项,我们有:

因为光栅的分光,只有符合的波长的光才能通过,所以我们可以将代入消去(注意中的不变),得到:

示例图如下:

闪耀光栅的光强包络线,

可以看到这个时候整个函数的最大值被推到了的地方。当然我们也可以用作为自变量,画出的变化情况。

利特罗条件

一般来说光栅在制造的时候会被造成当入射角和衍射角一样的时候,1级光谱会被闪耀,这被叫做利特罗条件。但是当入射光线和衍射光线在同一个方向的时候,我们并不能接收到光谱,所以一般使用的是别的入射角;这种情况下1级光谱的闪耀波长会发生变化。假设利特罗条件下的闪耀波长为,则根据有:

两式相除,得:

阴影

光栅的摆放方式有很多种。我们之前讨论的都是入射光线和光栅法线在槽面法线的两侧;当然也可以倒过来摆,将入射光线和光栅法线放在槽面法线的同一侧(的时候)。不过这样的话会引起一部分的光在反射后照射到槽的侧面,引起光损和杂散光。光损比例由下式决定:

如果光谱仪有缺陷

首先有周期性缺陷的光谱仪一般会产生鬼线。这样的光谱仪相当于两个光谱仪的叠加:

所以“缺陷光谱仪”会在原来的谱线周围再加上一堆鬼线。如果周期性缺陷相对于原来的光谱的间隔很大,那么鬼线会在母线(原来的谱线)附近。我们可以仿照并且代入写出鬼线的

所以鬼线是等距分布的。鬼线的光强比较复杂,但是一般母线的强度最大。

还有另外的几种因缺陷引起的线,如卫星线(有一块刻歪了)等。

色散和分辨率

分辨率是光谱仪很重要的一个参数。但是在讨论分辨率之前我们需要分清楚它和色散的区别。

角、线色散

如上图,如果两束不同波长的光射入镜头的角度为,则称它们的角色散为。角色散的大小是由光栅决定的,具体来说是式。这个角度最终在焦平面上投影的长度叫做线色散,易得:

或者

将角度转化成波长,有:

这里没有小角度入射的假设,所以有一个在。同样,高的色散程度对应着小的

分辨率

我们从狭缝的大小开始考虑。令为准直器、成像相机的焦距,在小角度情况下,宽度为的狭缝在准直器(或者光栅)上的角度为:

式求导,得出:

所以

为狭缝在CCD上的像宽,则

正比于。一般来说我们需要CCD的像素与狭缝在CCD上的像宽相匹配,最好是1个单位像宽对应CCD上的两个像素(奈奎斯特频率)。稍微的过采样可能会有好处,但是面临着更长时间曝光和深度减小的问题;而欠采样会使得信息丢失。

我们也可以将像宽转换成单位长度上的波长改变量(分辨率):

可以看出分辨率与成像相机的焦距没有关系。提升分辨率可以通过改变上式的参数,但是一般会导致光损(减小)或者需要更大/更好的光栅(增大或者)。

阶梯光谱仪

通过增大来提高分辨率实际上没那么简单。使用高级数光谱的时候,虽然光谱的确被色散到了更宽的角度上(当然传统上这意味着需要更长的CCD),但是不同级数的光谱会发生重叠,使得不同(但是分立)波长的光同时照到了一个像素上。

高级数光谱重叠情况;选择的当的话黑色虚线中间可以包含了整个波长范围的光

那么如果我们截取某一段区域,使得这段区域几个级数的光谱加起来刚好覆盖我们想要的波长,然后在后面加上一个在另一个方向上色散的光栅,就可以把光谱分成独立的条状并且覆盖很宽的波长范围;这就是阶梯光谱仪。

阶梯光谱仪示意图

阶梯光谱仪的一个例子是京都产业大学制造的WINERED

图中下方从右到左为狭缝、准直镜以及阶梯光栅,中间的白色部分为CCD。这个光谱仪波长虽然在近红外(),但是除了CCD部分之外都在常温下工作,不需要冷却;同时在分辨率、波长覆盖和灵敏度上都有不错的数值。

WINERED与其他光谱仪参数对比

略过的内容

多目标光谱仪、迈克尔逊干涉仪、望远镜基础